Er 1/4 ikke større end 1/3?

To drenge står ved tavlen og arbejder med betinget sandsynlighed. De kommer langt i deres ræsonnement, men da de skal til at dividere to brøker med hinanden, stopper de op og diskuterer usikkert, hvordan man gør. Det helt basale tager længere tid end det abstrakte.

Den slags situationer er ofte en del af hverdagen for Anne Øhrstrøm, der er lektor i matematik på A- og B-niveau på Niels Brocks Handelsgymnasium i Nørre Voldgade.

”Generelt har vores elever store udfordringer med det, vi kalder værktøjskassen. Eksempelvis at kunne sætte udenfor en parentes, når man reducerer et udtryk, og det helt elementære som for eksempel brøker. Sågar i 3.g. Jeg sad med en pige for nylig, der nok kunne løse en differentialligning, men ikke kunne gange 5 med 25. ’Det kan jeg jo ikke, når det er uden hjælpemidler’, sagde hun. Og det er meget repræsentativt for den elevgruppe vi har i dag,” fortæller Anne Øhrstrøm, der har undervist i matematik på handelsgymnasier siden 1993 og vurderer, at elevernes færdigheder er blevet markant ringere.

Anne Øhrstrøm

• Lektor i matematik, Niels Brock Handelsgymnasium
• Formand, Handelsgymnasiernes Matematiklærerforening

”De kommer ikke med den samme ballast. For ti år siden kunne mange elever kvadratsætningerne, når de startede i gymnasiet, og de fleste vidste, hvordan man ganger to parenteser med hinanden. Det gør de ikke i dag.”

Det skal ind i hænderne
Anne Øhrstrøm er også formand for Handelsgymnasiernes Matematiklærerforening og mener, at de manglende færdigheder handler om, at man rekrutterer meget bredere i dag, og at mange flere går i gymnasiet. Plus at eleverne skal alt for meget i folkeskolen.

”I folkeskolen er der krav til en række kompetencer, som blandt andet handler om at udvikle egne regnestrategier, om inklusion og om at kunne bruge teknologi. I mange år har vi i Danmark efter min mening været alt for teknologisk begejstrerede med for eksempel Ipads helt med til 1. klasse. Jeg tror, man i grundskolen har mistet noget af det med at få ting ind i hænderne.”

At der er brug for at trække i den stik modsatte retning af Ipads, computere og telefoner, illustrerer de nye gymnasiale lærerplaner. Således er den skriftlige eksamen i matematik uden hjælpemidler blevet forlænget fra en til to timer på hhx og tilsvarende fra to til tre timer på stx.

”På Niels Brock i Nørre Voldgade forsøger vi nu i hver eneste time at inkludere opgaver med papir og blyant eller whiteboard og tusch,” fremhæver Anne Øhrstrøm.

Brøker er en lille revolution
Elevernes kvaler med brøker og basal regning i gymnasiet undrer ikke Anna Munk Ebbesen, der er matematiklærer og -vejleder på Nørrebro Park Skole og har en kandidat i matematik.

”I 2. eller 3. klasse sker der en lille revolution for børnene. Alt det, de har lært om tal, bliver vendt på hovedet. Indenfor de naturlige tal er 4 jo større end 3, men indenfor brøker er 1/3 pludselig større end 1/4, og det er jo helt kontraintuitivt. Børnene skal starte forfra med deres talforståelse. Og for mange giver det en blokade, selvom vi gentager brøkregning hvert år til og med 9. klasse,” siger hun.

En ph.d.-afhandling fra 2021 konkluderer blandt andet, at eleverne har svært ved at forstå brøker, fordi de kan beskrive mange ting. Anna Munk Ebbesen er enig.

”Det helt klassiske er at inddele en pizza i lige store stykker og bruge det til at forklare brøker, men det dur ikke, når vi skal gange brøker med hinanden. Derfor er det vigtigt, at vi i folkeskolen bruger tid på at komme rundt om brøker på flere forskellige måder. En brøk er jo både en bestemt mængde, et forhold mellem to tal, et tal på en tallinje og et divisionsstykke, vi ikke har gidet at gøre færdigt.”

Anna Munk Ebbesen

• Matematiklærer- og vejleder, Nørrebro Park Skole
• Kandidat i matematik

Lærermangel har konsekvenser
Lige præcis at komme hele vejen rundt om især brøker kræver sin matematikuddannede folkeskolelærer. Og dem er der mangel på. Anna Munk Ebbesen vurderer, at det er en af årsagerne til, at mange børn ikke har det basale på plads, når de starter i gymnasiet.

”Matematik kræver lærere, der kan stilladsere. Lærere, der for eksempel kan forklare, at når vi snakker funktioner, er x en variabel, men når vi snakker ligninger, er x en ubekendt,” pointerer hun.

Samtidig er der sket et skift, der også kan forklare, at børn har svært ved algoritmer.

”Da jeg gik i skole, sagde min matematiklærer: ’I går jo ikke rundt med en lommeregner i lommen hver dag’. Det gør vi nu. Faget har udviklet sig, og derfor har vi i højere grad fokus på at lære børnene at forstå og tænke selv, på regnestrategier fremfor udenadslære med algoritmer”, siger hun og er desuden enig i, at it fylder meget i grundskolen.

”Det står i alle vores styredokumenter.”

Men hvad kan gymnasielærere så forvente af eleverne, når de starter?

”At de er gode til at tænke selv. Ikke nødvendigvis gode til at kunne den lille tabel udenad, men gode til at undersøge et problem og til at lave deres egne regnestrategier. Og så er de ofte dygtigere mundtligt end skriftligt,” tilføjer Anna Munk Ebbesen.

Gymnasieelever tror for lidt på egne evner
Spørger man på Niels Brock, om eleverne anno 2025 er gode til at tænke selv i matematik, er det et ja med modsat fortegn. Altså et nej.

”Det er synd at sige det, men jeg synes det egentlig ikke. Eleverne skal holdes meget i hånden. De mestrer ikke. Kun den bedste tredjedel gør. Resten tror for lidt på deres egne evner. Det, som Albert Bandura kalder self-efficacy, og som er den kognitive teori, der refererer til at tro på sig selv, sine evner og sin dømmekraft,” siger Anne Øhrstrøm og fortæller om to drenge, hun talte med i sidste uge efter deres mundtlige og skriftlige screening.

”De sagde, at de havde tænkt noget i forhold til nogle opgaver, men at de var i tvivl, om de tænkte rigtigt. Det er trist, synes jeg. Og jeg tror især, det handler om, at matematik har en symbolik og et sprog, man skal mestre, samtidig med at man skal være fortrolig med et skift mellem mange udtryksformer,” konstaterer hun.

Netop de mange skift og matematikkens udprægede symbolik stiller krav til elevernes vedholdenhed. Og til at kunne holde fokus. Anne Øhrstrøm har en pointe, der summerer op.

”Matematik har de samme udfordringer som andet fremmedsprog. Nemlig at eleverne ikke kan lære det hele på skolen, men også er nødt til at fordybe sig i stoffet. Ligesom andet fremmedsprog er matematik ikke noget, man lærer sådan ’knips’. For at lykkes kræver det, at eleverne giver det tid, at de øver sig, og gerne på en kreativ måde. Ellers kommer de ikke i mål med at have en værktøjskasse, de kan bruge,” understreger Anne Øhrstrøm.