Slagtebænk mundtligt bevis-eksamen

Matematiklængslen er stor i folkeskolen. Endelig i gymnasiet møder mange for første gang en faguddannet lærer. Men længsel bliver hurtigt til lede, når læreren spørger: ”Hvad er vigtigst i matematik?” ”At regne rigtigt vel.” ”Nej. Det vigtigste er beviser. Og jeg vil nu bevise, at I ikke kan regne rigtigt. Hvad er en over to plus to over tre?” En elev siger: ”Ja, en og to er tre, og to og tre er fem, så svaret må være tre over fem.”

”Nej!” triumferer læreren. ”Brøker kan først adderes, når deres nævner er ens. Derfor skal brøken en over to først forlænges til tre over seks; og brøken to over tre skal forlænges til fire over seks. Nu har begge brøker nævneren seks, og de kan derfor adderes til brøken syv over seks!”

”Jamen, ét æble blandt to frugter plus to æbler blandt tre frugter er da tre æbler blandt fem frugter og kan da aldrig give syv æbler blandt seks frugter?”

Hvortil læreren overbærende bemærker: ”Kære klasse, som jeg netop har bevist, har folkeskolen ikke formået at lære jer brøkregning, så før vi går i gang med matematikkens smukke beviser, er jeg nødt til at give jer et kursus i brøker, som vi her kalder rationale tal.”

Senere kommer geometrien: ”Kender I Pythagoras’ læresætning?” ”Ja, den har vi allerede regnet mange stykker med.” ”Men kan I også bevise den?” Det kan klassen ikke og ser i øvrigt ingen grund til at bevise en læresætning, som har overlevet flere tusinde år uden at blive modbevist.

Sådan forløber de næste år, indtil læreren afslutter sin undervisning med et bevis for fagets diamant, integralregningens hovedsætning. En banalitet, som kun matematiklærere kan finde på at bevise: summen af små tilvækster giver naturligvis en stor tilvækst, som naturligvis er forskellen mellem sluttal og begyndelsestal.

Så oprinder eksamensdagen. Den skriftlige eksamen går godt ved hjælp af de nye formelregnere, som kan løse ligninger. Den mundtlige eksamen ender ofte i en katastrofe, især hvis man trækker et dræberbevis.

Det går godt, så længe eleverne kan holde sig til det, de har læst op i forberedelsestiden. Herefter går de ofte i stå til trods for byger af ledende spørgsmål fra læreren. Til sidst får de så en lille beståkarakter, for man dumper jo så nødigt elever til en mundtlig eksamen.

Morale: Hold op med at behandle matematik som ”matematisme”, der er sand i klasseværelset, men sjældent uden for. Og gør som resten af verden, drop mundtligt bevis-eksamen.

Den skaber matematiklede og hindrer tilgang af nye lærere til reformens matematikoprustning.

Allan Tarp
VUC Aarhus