Ekspertudvalg om faglighed: Matematik er blevet mere komplekst

Fagligheden er stabil for matematik A, konkluderer stor undersøgelse. Lærerne oplever, at eleverne har fået ringere grundlæggende færdigheder og dybdeforståelse i matematik, men er blevet bedre til at bruge matematiske værktøjer.

Hvis man i dag bad en gymnasieelev med matematik på A-niveau om at løse en matematikopgave fra 1948, ville eleven formentlig have svært ved det, fortæller lektor Torben Spanget Christensen fra Syddansk Universitet.

Men det betyder ikke, at elevernes faglighed er blevet dårligere, understreger Torben Spanget Christensen, der har siddet i den ekspertgruppe, som har været med til at undersøge fagligheden i matematik i gymnasiet.

“For gymnasieelever, der havde matematik på højt niveau i 1948, ville sikkert også have svært ved at løse nutidens eksamensopgaver,” siger han og uddyber:

“Det giver ikke mening at konkludere, at fagligheden i matematik er faldet eller steget, for fagligheden er meget forandret.”

Syddansk Universitet har stået for den store undersøgelse af fagligheden i gymnasiet i dansk, matematik, fysik og engelsk. I forrige uge offentliggjorde Børne- og Undervisningsministeriet anden del af undersøgelsen, hvor forskere har analyseret undervisningsbeskrivelser, eksamenssæt og eksamensbesvarelser. Derudover har man spurgt nutidens gymnasielærere og universitetsundervisere. 

Læs: Professor om kæmpe undersøgelse: Behov for nuanceret debat om faglighed i gymnasiet

Lettere at bestå
Den vigtigste pointe om matematik på A-niveau er, at matematikfagligheden er stabil over de seneste 50 år både i forhold til det faglige indhold og til progressionen, siger matematiklærer Olav Lyndrup, der også har siddet i ekspertudvalget for matematik.

“Men der er sket en forskydning fra det, man populært kan kalde ’papir og blyant-matematik’ og ’abstrakt matematik’ over imod ’problemløsende og undersøgende matematik’ med brug af ’digitale matematikværktøjer,’ konkluderer ekspertudvalget.  

Udvalget har i alt analyseret 11 eksamenssæt fra 1948 og frem til 2018. Konklusionen på analysen er, at ”eksamenssættene efterspørger samme grundlæggende viden og færdigheder inden for fagets begreber, tematiske indhold og metoder”. 

Det krævede niveau i matematik var ikke højere tidligere end i dag.

Olav Lyndrup, matematiklærer 
Nykøbing Katedralskole

Udvalget konkluderer derfor, at ”den samlede sværhedsgrad i eksamenssættene vurderes til at være konstant i perioden”. 

“Det krævede niveau i matematik var ikke højere tidligere end i dag. Der blev spurgt på en anden måde, men det er det samme kernefaglige stof, der indgår i eksamenssættene,” siger Olav Lyndrup.

Det var lidt af en øjenåbner for ham.

“Jeg havde - som mange andre erfarne matematiklærere måske også har - en idé om, at de opgaver, som jeg selv skulle løse til eksamenen som mat/fys-student for 30 år, var meget sværere,” siger Olav Lyndrup, der underviser på Nykøbing Katedralskole.

At der i dag bliver spurgt på en anden måde end tidligere kaldes i rapporten for “en stigende stilladsering af matematikopgaverne”. Konsekvensen af stilladseringen er, at det er blevet lettere at bestå, konkluderer ekspertudvalget, der dog ikke mener, at det er blevet lettere at får topkarakter.

“Hvor opgaverne i 1970’erne var mere pakket ind, så eleverne selv skulle folde en løsningsmetode ud, så har vi i dag flere opgaver, der er stilladseret med konkrete spørgsmål,” forklarer Olav Lyndrup og tilføjer:

“Stilladseringen er en helt naturlig udvikling, fordi gymnasiet har fået et bredere elevgrundlag med tiden.”

Stabilt mønster i elevbesvarelser
Ekspertudvalget har i alt analyseret 45 elevbesvarelser, der er tilfældigt udvalgt fra 1981 til 2018, heraf er 20 af besvarelserne fra 2018. Besvarelserne kategoriseres alt efter, om de er “ubesvarede, fragmenterede, rutiniserede eller integrerede”. Der er den samme fordeling af kategorier af besvarelser over årene. 

“Der er således ikke en faglig skævhed over årene, men et stabilt mønster: Flest svarer på rutiniseret vis, færre svarer fragmenteret eller integreret,” skriver udvalget i rapporten.

Det er rigtigt, at de digitale redskaber påvirker forståelsen, men det gjorde de gamle værktøjer jo også. 

Torben Spanget Christensen, lektor
Syddansk Universitet

Færre timer
Rapporten belyser også undervisernes oplevelse af udviklingen af elevernes og de studerendes matematikfaglighed.

Gymnasielærerne og universitetsunderviserne er stort set enige i udviklingen over tid med hensyn til matematikfagligheden hos de elever og studerende, de modtager. Elever og studerende er blevet bedre til at modellere problemer med brug af matematikfaglige værktøjer og til at arbejde eksperimenterende og undersøgende. 

Men underviserne oplever samtidig, at eleverne har ringere grundlæggende færdigheder, dybdeforståelse af matematikken og evne til abstrakt tænkning. 

Det, mener Olav Lyndrup, er en naturlig udvikling, set i lyset af at matematik har udviklet sig til både at være med papir og blyant og med digitale værktøjsprogrammer.

“Det er klart, at arbejdet med matematik bliver mere komplekst, når eleverne pludselig skal beherske flere værktøjer. Det betyder også, at man samtidig får mindre tid til det enkelte værktøj,” siger Olav Lyndrup og peger desuden på, at der har været et markant fald i antal timer i perioden.

I 1970 fik man 470 timer til matematik på højeste niveau, og i dag får man tildelt 375 timer.

“Hermed kan det konstateres, at vilkårene for undervisningen i matematik til det højeste niveau er blevet forringet,” konkluderer ekspertudvalget i rapporten.

Ikke i mål 
De digitale værktøjsprogrammer har været diskuteret flittigt i de seneste år, fordi lærere oplever, at de fylder for meget i undervisningen, og at de resulterer i en ringere forståelse af matematikken. 

“Det er rigtigt, at de digitale redskaber påvirker forståelsen, men det gjorde de gamle værktøjer jo også. Matematik er et abstrakt system, som du må tilgå via redskaber,” siger Torben Spanget Christensen, der understreger, at løsningen ikke er at forbyde de digitale værktøjer.

“Tænk på potentialet med digitale værktøjer, der gør, at eleverne kan arbejde med matematiske problemer, som de slet ikke kunne komme i nærheden af før,” siger Torben Spanget Christensen, der i stedet fremhæver rapportens pointe om at styrke den såkaldte instrumentelle genese. 

“Instrumentel genese er toleddet: Først skal eleverne lære at mestre it-værktøjet, og derefter skal de lære at mestre matematikken med værktøjet. Den sidste del er man ikke i mål med endnu,” siger Torben Spanget Christensen. 

Olav Lyndrup er enig.  

“Arbejdet med de digitale programmer må ikke bare være at trykke på nogle knapper, der skal opstå en forståelse. Og dér er vi slet ikke i mål endnu,” siger Olav Lyndrup, der dog minder om, at man er kommet langt i forhold til den korte tid, man har haft computeren.

Jeg er glad for, at der er blevet skruet op for blyant og papir-matematik, for det gør, at færdigheder kommer mere på bane. 

Olav Lyndrup, matematiklærer
Nykøbing Katedralskole

Allerhøjeste faglighed
Gymnasiereformen trækker ifølge Olav Lyndrup også i den rette retning for matematik på A-niveau for eksempel i forhold til eksamenen, der er gået fra en time til to timer til prøven uden hjælpemidler og fra fire til tre timer til prøven med hjælpemidler.

“Jeg er glad for, at der er blevet skruet op for blyant og papir-matematik, for det gør, at færdigheder kommer mere på bane. Jeg tror også, at de nye emner og opgavetyper kan betyde, at vi går fra standardopgaver til at arbejde mere eksperimenterende,” siger Olav Lyndrup. 

I en tid, hvor der har været en del debat af især matematik B i det almene gymnasium efter reformen, kan man måske undre sig over, at ekspertudvalget ikke har kastet sig over det niveau af matematik. Men det var ikke tilfældigt, at ekspertudvalget valgte at fokusere på matematik A.

“Netop fordi det er en faglighedsundersøgelse, synes vi, at det er meget vigtigt at kigge på den allerhøjeste faglighed i gymnasiet. Det ville være ærgerligt at pladre undersøgelsen til ved at undersøge den gennemsnitlige faglighed,” siger Torben Spanget Christensen og tilføjer:

“Det er ikke et forsøg på at flygte fra problemstillingerne med matematik B. Det ville helt sikkert også være relevant at kigge på.”